Soit ABCD un rectangle tel que : AB=6 et BC=4
Les point M,P et Q sont placés respectivement sur les segments [AB] , [AD] et [BC] de façon à ce que AM=AP=CQ
On pose x la longueur du segment [AM]
On appelle A(x) la somme des aires des triangles AMP et MBQ (surface grisée )
1) quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2) démontrer que A(x)=x^-5x+12
3) déterminer x pour que : A(x) = 8
4) a. montrer que A (x) admet un minimum
b. Déterminer la position de M rendant l’aire grisée minimale et donner la valeur exacte à cette aire minimale
Merci de bien m’aider , j’ai vraiment besoin d’aide
Les point M,P et Q sont placés respectivement sur les segments [AB] , [AD] et [BC] de façon à ce que AM=AP=CQ
On pose x la longueur du segment [AM]
On appelle A(x) la somme des aires des triangles AMP et MBQ (surface grisée )
1) quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2) démontrer que A(x)=x^-5x+12
3) déterminer x pour que : A(x) = 8
4) a. montrer que A (x) admet un minimum
b. Déterminer la position de M rendant l’aire grisée minimale et donner la valeur exacte à cette aire minimale
Merci de bien m’aider , j’ai vraiment besoin d’aide
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1) x = AM = AP = CQ
on a AB = 6 et AD = 4
donc x € [0;4]
2) A(x) = somme aires AMP+MBP
aire AMP = 1/2 * AM * AP = 1/2 * x * x = 1/2x²
aire MBP = 1/2 * MB * QB = 1/2 * (6-x) * (4-x) = 1/2 (24-10x+x²) = 1/2x²-5x+12
et donc A(x) = x²-5x+12
3) résoudre x²-5x+12 = 8
x²-5x+4 = 0
discriminant Δ pour trouver 2 racines : 1 et 4
4)a) pour ax²+bx+c le minimum est en -b/(2a)
donc ici avec x²-5x+4 le minimum sera en x= -(-5)/(2*1) = 2,5
b) aire grisée minimale en x = 2,5 ; AM = 2,5
et valeur de l'aire = A(2,5) que tu sais calculer