Soit B( 1; 2;2) , C( 3;1; -3) et D (2;4;2)
1) Vérifier que B, C et D ne sont pas alignés.
2) Soit A ( 3; 0 ; 2) et E (3;1;1)
La droite (AE) est-elle orthogonale au plan (BCD) ?
3) Montrer que B,C,D et E sont coplanaires.
4) Quel est le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD) ?
1) Vérifier que B, C et D ne sont pas alignés.
2) Soit A ( 3; 0 ; 2) et E (3;1;1)
La droite (AE) est-elle orthogonale au plan (BCD) ?
3) Montrer que B,C,D et E sont coplanaires.
4) Quel est le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD) ?
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a) -> BC(3-1;1-2;-3-2) donc ->BC(2;-1;-5)
->BD(2-1;4-2;2-2) donc ->BD(1;2;0)
2/1 ≠ -1/2
Donc les points B, C et D ne sont pas alignés et forment un plan.
b) ->AE(0;1;-1)
->AE · ->BC = 2×0 + -1×1 + -5×-1 =4 ≠ 0
Donc AE n'est pas orthogonale au plan BCD
c) Je ne sais plus comment faire, désolée....
d) Pour cette question, fais un schéma et projette le point A sur le plan que tu as dessiné.