Soit f la fonction définie par les trois propriétés suivantes :
- f est un polynôme du second degré
- f est croissante sur l'intervalle ] -infini ; 1 ] et décroissante sur l'intervalle [ 1 ; +infini [
- f (1)=2 et f (3)=0
Déterminer une expression de f (x)
- f est un polynôme du second degré
- f est croissante sur l'intervalle ] -infini ; 1 ] et décroissante sur l'intervalle [ 1 ; +infini [
- f (1)=2 et f (3)=0
Déterminer une expression de f (x)
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f admet donc un maximum atteint pour x=1, donc -b/2a=1
f(3)=0
donc 9a+3b+c=0
f(1)=2
donc a+b+c=2
On a donc le système:
-b/2a=1
9a+3b+c=0 (2)
a+b+c=2 (3)
-b/2a=1 donc -b=2a donc b=-2a
on remplace dans (2) et (3)
9a-6a+c=0
a-2a+c=2
3a+c=0
-a+c=2
on soustrait
-4a=2
a=-1/2
b=1
c=3/2
f(x)=-0,5x²+x+1,5