Soit f la fonction trinôme définie sur R par f(x)= 4x² -16x +7 et P sa courbe représentative dans un repère du plan.
1 a) Déterminer les coordonnées des points ou la courbe P coupe l'axe des abscisses.
b) Déterminer les abscisses des points P ayant pour ordonnée 55.
2 Calculer les coordonnées du sommet S de la courbe P.
3 a) Soit D la droite d'équation y=4x-9. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de D.
b) Situer la courbe P par rapport à la droite D.
1 a) Déterminer les coordonnées des points ou la courbe P coupe l'axe des abscisses.
b) Déterminer les abscisses des points P ayant pour ordonnée 55.
2 Calculer les coordonnées du sommet S de la courbe P.
3 a) Soit D la droite d'équation y=4x-9. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de D.
b) Situer la courbe P par rapport à la droite D.
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x₁=-b+√Δ/2a =16+12/8=28/8=7/2
x₂=-b-√Δ/2a =16-12/8=1/2
b/ tu écris que:
4x²-16x+7=55
soit 4x²-16-48=0
et tu recalcules comme précédemment x₁ x₂
2/ l'abcisse du poit p est -b/2a x = 16/8=2
tu prends cette valeur pour appliquer dans f(x)
4(2²)-16*2+7=-9
3/tu écris que 4x²-16x+7=4x-9
soit 4x²-20x+16=0
ou en simplifiant
x²-5x+4=0
que tu résous à nouveau,
tu détermines encore x₁ et x₂
b/ tu trace les courbes et à l'aide de x et x tu situes les positions relatives de la courbe par rapport à la droite
bon courage
a) Résolvons l’équation : 4x² - 16x + 7 = 0
Il faut d’abord calculer le discriminant Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - (4 x 4 x 7) Δ = 256 – 112 = 144
Δ = 144 et V(Δ) = 12
Calculons x1 et x2 sachant que :
x1 = [-b+V(Δ)] / 2a et x2 = [-b-V(Δ)] / 2a.
x1 = (16+12) / 8 = 7/2. X2 = (16-12) / 8 = 1/2.
Donc la courbe Cf passe par les coordonnées A(7/2 ;0) et B(1/2 ;0).
b) Résolvons l’équation 4x² - 16x + 7 = 55 4x² - 16x + 7 – 55 = 0 4x² - 16x – 48 = 0 en simplifiant par 4 l’équation devient :
x² – 4x - 12 = 0
Δ = (-4)² - (4 x 1 x (-12)) = 64
V(Δ) = 8
x1 = (4 + 8) / 2 = 6
x2 = (4 – 8) / 2 = -2
2) Calculons les coordonnées du sommet S de P.
Déterminons la dérivée f’ de f
f(x) = 4x² - 16x + 7
f’(x) = 8x – 16
résolvons l’équation f’(x) = 0
8x – 16 = 0
8x = 16
x = 16/8
x = 2
Calculons f(2)
f(2) = 4 x (2)² - (16 x 2) + 7
f(2) = (4 x 4) – 32 + 7 = -9
S a pour coordonnées x = 2 et y = -9
S (2 ;-9)