Soit n €N étudier la parité des nombres suivants:
1) n(n+1) (le produit de deux nombres consécutifs)
2)n+(n+1)+(n+2)
3)4n au carré +4n+1
1) n(n+1) (le produit de deux nombres consécutifs)
2)n+(n+1)+(n+2)
3)4n au carré +4n+1
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quand on a deux nombres consécutifs, il y en a un PAIR et l' autre IMPAIR .
Quand on multiplie ces deux nombres, le résultat est forcément PAIR .
démontrons-le : (2p) * (2p+1) = 2 * (2p²+p) --> PAIR .
remarque : (2q-1) * (2q) = 2 * (2q²-q) --> PAIR aussi !
2°) étudions la somme de trois nombres consécutifs :
(p-1) + p + (p+1) = 3p seulement PAIR si p est PAIR ( IMPAIR si p IMPAIR ! ) .
exemples : 3 + 4 + 5 = 12 PAIR car 4 est PAIR .
16 + 17 + 18 = 51 IMPAIR car 17 est IMPAIR !
remarque : prendre n ; n+1 ; et n+2 comme nombres consécutifs n' était pas le "meilleur choix" ( pas le choix "le plus simple" ) .
3°) étudions 4n² + 4n + 1 :
4n² + 4n + 1 = (2n+1)² = IMPAIR² --> résultat IMPAIR !