Soit un cône dont le diamètre de la base mesure 10m et de génératrice 39m. Donner la hauteur du cône. On donnera un résultat arrondi au mm et suivi de l'unité qui convient. En déduire son volume. On donnera un résultat arrondi au m³ et suivi de l'unité qui convient.
Merci à la personne qui m'aidera.
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On peut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur du cône. En effet, la génératrice est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par la hauteur, la demi-diamètre de la base et la génératrice. Ainsi :- La moitié du diamètre de la base est de 5 mètres.
- On peut utiliser la formule de Pythagore : hauteur² + (demi-diamètre)² = génératrice²
En remplaçant les valeurs, on obtient : hauteur² + 5² = 39², soit hauteur² + 25 = 1521. En soustrayant 25 des deux côtés, on obtient : hauteur² = 1496. En prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient : hauteur ≈ 38,67 mètres.
Maintenant que nous avons la hauteur, nous pouvons calculer le volume du cône. La formule du volume d'un cône est V = (1/3) x π x r² x h, où r est le rayon de la base (ici, la moitié du diamètre) et h est la hauteur. Ainsi :
- Le rayon de la base est 5 mètres.
- En remplaçant les valeurs, on obtient : V = (1/3) x π x 5² x 38,67 ≈ 1021,27 m³.
Le volume du cône est donc d'environ 1021,27 m³.