Soit un segment [AB] de longueur 8 cm.
A. M est un point vérifiant MA² +MB²=64.Démontre que AMB est rectangle en M puis que M appartient au cercle de diamètre [AB] .
B.Soit N un point du cercle de diamètre [AB].Démontre qu'alors NA² + NB² =64.
C.Construis le segment [AB] et tous les points P vérifiant PA²+PB²=64.Justifiant ta construction
A. M est un point vérifiant MA² +MB²=64.Démontre que AMB est rectangle en M puis que M appartient au cercle de diamètre [AB] .
B.Soit N un point du cercle de diamètre [AB].Démontre qu'alors NA² + NB² =64.
C.Construis le segment [AB] et tous les points P vérifiant PA²+PB²=64.Justifiant ta construction
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Bonjour,A)
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
Dans le triangle AMB, on a MA²+MB² = 64 = 8² = AB²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMB est un triangle rectangle.
De plus, si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Donc le point M appartient au cercle de diamètre [AB].
B)Le triangle ANB est alors inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit alors il est rectangle. Le triangle ANB est alors rectangle en N et on a d'après le théorème de Pythagore NA²+NB² = AB² = 8² = 64
C)Tu peux déduire de la question précédente que l'ensemble des points P vérifiant PA²+PB² est le cercle de diamètre [AB].
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)