Réponse :

salut

Explications étape par étape

1)

..supposons que a et b sont de même parité

* a et b pairs on a :

a=2k

b=2k'

a+b = 2k+2k' =2(k+k')= 2K (pair)

a-b=2k+2k²=2(k-k')=2 K' (pair)

a-b = 2k+1+2k'+1=2(k+k'+1)= 2K (pair)

* a et b impairs on a :

a =2k+1

b=2k'+1

a+b = 2k+1+2k'+1=2(k+k'+1) =2K (pair)

a-b = 2k+1-2k'-1=2(k-k') =2K' (pair)

sous cette supposition a+b et a-b sont de même parité

.. supposons que a et b sont de parité différente (l'un pair et l'autre impair)

* a pair et b impair on a :

a=2k

b=2k'+1

a+b = 2k+2k'+1 = 2(k+k')+1 = 2K+1 (impair)

a-b = 2k-2k'-1 = 2 (k-k')+1 = 2K'+1 (impair )

* a impair et b pair  on a:

a= 2k+1

b=2k'

a+b=2k+1+2k' =2(k+k')+1 = 2K+1 (impair)

a-b = 2k+1-2k' =2(k-k')+1 =2K'+1 (impair)

sous cette supposition a+b et a-b sont de même parité

Conclusion :

pour a >b  a+b et a-b sont de même parité

2 )

a²-b²=12 ⇔ (a-b)(a+b)=12

on a :

a>b ⇒a+b>a-b

et 12 = 4×3 =6×2 = 12×1

12 = 4×3 donc a+b =4 et a-b=3

⇒a=7/2 et b =1/2  (on élimine cette possibilités car a et b sont des entiers naturels)

12 = 6×2

a+b= 6 et a- b=2

⇒a=4 et b=2  (ce résultat vérifie l'égalité et respecte l'énoncé)

12 = 12 ×1

a+b=12 et a-b=1

⇒a =13/2 et b=11/2 (on élimine cette possibilités car a et b sont des entiers naturels)

donc finalement

a²-b²= 12 ⇒ a=6 et b=1