Suponha que um dado elemento radioativo, inicialmente mensurado com uma massa de . Admitindo que o tempo de meia vida seja de 500 anos, qual a quantidade desse elemento daqui 300 anos?
a. 41,36 mg
b. 25,11 mg
c. 38,80 mg
d. 40,27 mg
e. 39,58 mg
a. 41,36 mg
b. 25,11 mg
c. 38,80 mg
d. 40,27 mg
e. 39,58 mg
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Bom já começo falando que você não especificou a massa inicial então eu só deixei a explicação de como calcular a baixo...E deixei um exemplo também!
Para calcular a quantidade de um elemento radioativo após 300 anos, usamos a fórmula do decaimento radioativo, que relaciona a quantidade após um certo tempo [tex]\large\text{(\(N(t)\))}[/tex] com a quantidade inicial [tex]\large\text{(\(N_0\))}[/tex], o tempo decorrido [tex]\large\text{(\(t\))}[/tex], e o tempo de meia-vida [tex]\large\text{(\(T\))}[/tex].
A fórmula é dada por:
[tex]\large\text{\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\dfrac{t}{T}}\]}[/tex]
No problema, o tempo de meia-vida é de 500 anos, e queremos saber a quantidade após 300 anos. Portanto, [tex]\large\text{\(t = 300\) anos e \(T = 500\) anos}[/tex].
Substituindo esses valores na fórmula, encontramos:
[tex]\large\text{\[N(300) = N_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{300}{500}}\]}[/tex]
Simplificando o expoente:
[tex]\large\text{\[N(300) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{0,6}\]}[/tex]
Agora, calculando o valor dentro do parêntese:
[tex]\large\text{\[\left(\frac{1}{2}\right)^{0,6} \approx 0,8\]}[/tex]
Isso significa que a quantidade após 300 anos será cerca de 80% da quantidade inicial [tex]\large\text{(\(N_0\))}[/tex].
Agora, em relação às opções de resposta:
a. 41,36 mg
b. 25,11 mg
c. 38,80 mg
d. 40,27 mg
e. 39,58 mg
Se a quantidade inicial [tex]\large\text{(\(N_0\))}[/tex] for, por exemplo, igual a 50 mg, então a quantidade após 300 anos será:
[tex]\large\text{\[N(300) = 50 \, \text{mg} \cdot 0,8 = 40 \, \text{mg}\]}[/tex]
Portanto, a resposta correta é a opção (d) 40,27 mg. Com base no meu exemplo!
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