Sur les figures ci-dessous, x est un nombre positif quelconque.
1) Faire une figure pour x = 2 .
2) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18cm ?
3) Démontrer que les deux figures ont toujours le même périmètre.
1) Faire une figure pour x = 2 .
2) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18cm ?
3) Démontrer que les deux figures ont toujours le même périmètre.
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Réponse:
1.
Pour le triangle :
4 × 2 + 1 = 9. Tu fais un triangle équilatéral de côté 9 à l'aide de ta règle et ton compas.
Pour le rectangle :
Longueur : 4 × 2 + 1,5 = 9,5
Largeur : 2 × 2 = 4
À l'aide de la règle seulement si feuille à carreaux, tu fais un rectangle de longueur 9,5 et de largeur 4. Si pas de feuille à carreaux, l'utilisation de l'équerre est conseillée.
2.
Périmètre rectangle : Largeur × 2 + Longueur × 2
= 2x × 2 + (4x+1,5) × 2 = 4x + 8x + 3 = 12x + 3
On pose donc l'équation suivante :
12x + 3 = 18
12x = 18-3
12x = 15
x = 15/12 = 5/4 = 1,25
X doit être égale à 1,25 cm.
On a déjà le périmètre du rectangle en fonction de x qui est 12x + 3 donc calculons le périmètre du triangle :
C'est un triangle équilatéral donc :
Périmètre = 3 × un côté
= 3(4x+1)
= 3 × 4x + 3 × 1
= 12x + 3
On trouve la même chose donc on a bien démontré que les deux figures ont toujours le même périmètre.