Réponse :

Bonjour, l'énoncé aurait dû se résumer aux données +croquis  et la question 2 : calculer l'aire de la surface ombragée.

Explications étape par étape :

L'aire ombragée (en noir) est égale à l'aire du quart de disque -l'aire du rectangle.

Mais il nous manque une donnée qui est le rayon du disque.

soit x la mesure de ce rayon

x=AE=AF mais aussi=AC

AC est la diagonale du rectangle d'après Pythagore AC²=AB²+AD²

x²=(x-2)²+(x-4)²

x²=x²-4x+4+x²-8x+16

x²-12x+20=0

la mesure du rayon  est une des solutions de l'équation x²-12x+20=0

D'après le croquis x doit être >4cm

delta=144-80=64

x1=(12+8)/2=10

x2=(12-8)/2=2

Le rayon du disque est donc AC=10cm

On peut alors calculer l'aire ombragée

Aire ombragée=(1/4)*10²*pi-8*6=(25pi-48) cm²=30,54cm²(environ)

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Nota: Si tu n'as pas vu la résolution de l'équation du 2d degré  via "delta" il faut factoriser  

x²-12x+20=(x-6)²-36+20=(x-6)²-16=(x-6-4)(x-6+4)=(x-10)(x-2)

solutions x1=10 et x2=2