n un entier naturel non nul.
Montrer que :
[tex]\frac{1}{2} \leq \frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3} +...+\frac{1}{n+n} \ \textless \ 1[/tex]
Montrer que :
[tex]\frac{1}{2} \leq \frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3} +...+\frac{1}{n+n} \ \textless \ 1[/tex]
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Bonjour,
Soit n un entier naturel fixé
[tex]\forall k \in \mathbb{N} ; ~1\leq k\leq n\\\\n\leq n+k\leq n+n\\\\\dfrac{1}{2n} \leq \dfrac{1}{n+k} \leq \dfrac1{n}[/tex]
Maintenant, faisons la somme et nous avons n termes donc
[tex]\dfrac{n}{2n} \leq \dfrac1{n+1}+\cdots +\dfrac{1}{n+n} \leq \dfrac{n}{n}[/tex]
d'où le résultat.
Merci
1<= k <= n on a ajouté n à chaque membre, je pense qu'on doit avoir : 1+n<=n+k<=n+n.