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1) l'angle BAL = ABK  : ce sont des angles alternes-internes donc ils sont égaux

2) l'angle AIL = KIB ; ce sont des angles opposés par le même sommet sont donc égaux

l'angle BKI = ALI  ce sont des angles alternes-internes donc ils sont égaux

3) les triangles AIL et KIB sont égaux  car ils ont les mêmes angles

4)  en déduire que I est le milieu de (KL)

IA/IB = IL/IK = 1 ⇒ IL = IK  donc I est le milieu de (KL)