Partie B

Exercice 1:

On peut lancer 0 six, 1 six, 2 six, ou 3 six. Donc:

[tex]S \in \{0,1,2,3\}[/tex]

Exercice 2:

1. Pour X=0, il faut choisir une boule rouge, et au deuxieme tirage une autre rouge sur les 14 boules restantes.

[tex]P(X = 0) = \frac{10}{15}* \frac{9}{14} = \frac{9}{21}\\[/tex]

Pour X=1, il faut choisir: 1 boule verte et puis 1 boule rouge, ou 1 boule rouge et puis 1 boule verte

[tex]P(X=1)=\frac{5}{15} * \frac{10}{14} + \frac{10}{15}*\frac{5}{14} = \frac{10}{21}[/tex]

Pour X=2, il faut choisir: 1 boule verte et puis 1 boule verte (donc 2).

[tex]P(X=2)=\frac{5}{15} * \frac{4}{14}=\frac{2}{21}[/tex]

On vérifie bien que 9/21 + 10/21 + 2/21 = 21/21 = 1.

2.

[tex]E(X)\\= 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2)\\= \frac{10}{21} + 2* \frac{2}{21} \\= \frac{14}{21}\\= \frac{2}{3}[/tex]

L'ésperance est de 2/3.