Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

question 2

g(x) = x³ + 3 x² - 1 sur IR

g est dérivable sur IR donc g'(x) = 3x² + 6 x = 3x (x + 2)

g'(x) s'annule si 3x (x + 2) = 0

soit 3x = 0 ou x + 2 =0

soit x = 0 ou x = - 2

tableau de variations de g

x - ∞ - 4 - 2 0 4 +∞

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3x - - ⊕ +

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x + 2 - ⊕ + +

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g'(x) + ⊕ - ⊕ +

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g (x) croissante décroissante croissante

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b) sur [- 4; 4]

g(x) = 2

Soit g définie sur [ - 4 ; -2 ]

La fonction g est continue et strictement croissante sur [ -4 ; -2 ] alors :

pour toute valeur comprise entre g (-4)= -17 et g(-2) = 3

il existe un et un seul réel x₀ compris entre -4 et -2 tel que : g (x) = 2

Soit g définie sur [ - 2 ; 0 ]

La fonction g est continue et strictement décroissante sur [ -2 ; 0 ] alors :

pour toute valeur comprise entre g (-2)= 3 et g(0) = -1

il existe un et un seul réel x₁ compris entre -2 et 0 tel que : g (x) = 2

Soit g définie sur [ 0 ; 4 ]

La fonction g est continue et strictement croissante sur [ 0 ; 4 ] alors :

pour toute valeur comprise entre g (0)= -1 et g(4) = 111

il existe un et un seul réel x₂ compris entre 0 et 4 tel que : g (x) = 2

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c)

sur [-4;4]

les valeurs sont d'amplitude de 0,1 près

x₀ ≈ - 1,2

x₁ ≈ - 1,3

x₂ ≈0,8