Bonjour ,

Je te donne mon idée qui ne reprend pas tout ce qui donné. Attention à tes signes "+" qui ressemblent vraiment à des signes "moins" !!

A=a²+a+1

A-3/4=a²+a+4/4-3/4

A-3/4=a²+a+1/4

Par ailleurs :

(a+1/2)²=a²+a+1/4

Donc :

A-3/4=(a+1/2)²

OK ?

On part maintenant de :

-3 ≤ a ≤ 1 qui donne :

-3+1/2 ≤ a+1/2 ≤ 1+1/2

-5/2 ≤ a+1/2 ≤ 3/2

0 ≤ (a+1/2)² ≤ (5/2)²

0 ≤ (a+1/2)² ≤ 25/4

( Il suffit de regarder la parabole y=x² pour comprendre. Quand la variable passe de -5/2 à 3/2 , son image par la fct carrée passe de 0 à (-5/2)² donc de 0 à 25/4).0 ≤ (a+1/2)² ≤ 25/4

Mais : (a+1/2)²=A-3/4. Donc :

0 ≤ A-3/4 ≤ 25/4

Ce qui donne :

0+3/4 ≤ A ≤ 25/4+3/4

3/4 ≤ A  ≤ 28/4

3/4 ≤ A ≤ 7

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Je ne vois pas l'intérêt de montrer que :

4A=(2a+1)²+3

Mais c'est facile à faire.