Pour résoudre graphiquement le système d'équations { x+3y=3 {5x+15y=15, on peut utiliser la méthode de la représentation graphique.
Tout d'abord, transformons les deux équations en leur forme réduite en résolvant pour y :
x + 3y = 3
3y = -x + 3
y = (-1/3)x + 1
5x + 15y = 15
15y = -5x + 15
y = (-1/3)x + 1
On peut remarquer que les deux équations ont la même forme, ce qui signifie qu'elles représentent des droites parallèles dans un plan cartésien.
Maintenant, pour tracer ces droites, on peut choisir deux points pour chacune d'elles en utilisant un tableau de valeurs. Par exemple :
| x | y = (-1/3)x + 1 |
|---|-----------------|
| 0 | 1 |
| 3 | 0 |
En traçant ces deux points pour la première équation, on obtient la droite suivante :
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+--------------->
x
```
Et en traçant ces deux points pour la deuxième équation, on obtient la droite suivante :
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+--------------->
x
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On peut voir que ces deux droites sont parallèles et ne se croisent donc pas, ce qui signifie qu'il n'y a pas de solution pour ce système d'équations.
Dans ce cas, on peut également remarquer que la deuxième équation est simplement une multiple de la première équation, ce qui signifie qu'elle représente la même droite. Cela peut être une indication que les deux équations ne sont pas linéairement indépendantes et que le système n'a pas de solution unique.
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galormaideauxdevoirs
Si les deux équations représentent des droites parallèles, il n'y a pas de point d'intersection et il n'y a donc pas de solution au système d'équations linéaires. Si les deux équations représentent la même droite, il y a une infinité de points d'intersection et donc une infinité de solutions.
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Réponse : Bonjour
Explications étape par étape :
Pour résoudre graphiquement le système d'équations { x+3y=3 {5x+15y=15, on peut utiliser la méthode de la représentation graphique.
Tout d'abord, transformons les deux équations en leur forme réduite en résolvant pour y :
x + 3y = 3
3y = -x + 3
y = (-1/3)x + 1
5x + 15y = 15
15y = -5x + 15
y = (-1/3)x + 1
On peut remarquer que les deux équations ont la même forme, ce qui signifie qu'elles représentent des droites parallèles dans un plan cartésien.
Maintenant, pour tracer ces droites, on peut choisir deux points pour chacune d'elles en utilisant un tableau de valeurs. Par exemple :
| x | y = (-1/3)x + 1 |
|---|-----------------|
| 0 | 1 |
| 3 | 0 |
En traçant ces deux points pour la première équation, on obtient la droite suivante :
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Et en traçant ces deux points pour la deuxième équation, on obtient la droite suivante :
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+--------------->
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On peut voir que ces deux droites sont parallèles et ne se croisent donc pas, ce qui signifie qu'il n'y a pas de solution pour ce système d'équations.
Dans ce cas, on peut également remarquer que la deuxième équation est simplement une multiple de la première équation, ce qui signifie qu'elle représente la même droite. Cela peut être une indication que les deux équations ne sont pas linéairement indépendantes et que le système n'a pas de solution unique.