CEFET 98
Seja a fração p/t, onde p + t = 3 e p.t = 5. Que número devemos adicionar aos termos da fração para encontrarmos o inverso do seu quadrado?
Seja a fração p/t, onde p + t = 3 e p.t = 5. Que número devemos adicionar aos termos da fração para encontrarmos o inverso do seu quadrado?
Lista de comentários
Verified answer
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\begin{cases}\sf p + t = 3\\\sf p\:.\:t = 5\end{cases}[/tex]
[tex]\sf (p + t)^2 = 3^2[/tex]
[tex]\sf p^2 + 2\:.\:p\:.\:t + t^2 = 9[/tex]
[tex]\sf p^2 + 2\:.\:5 + t^2 = 9[/tex]
[tex]\sf p^2 + 10 + t^2 = 9[/tex]
[tex]\sf p^2 + t^2 = 9 - 10[/tex]
[tex]\boxed{\sf p^2 + t^2 = -1}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{p + x}{t + x} = \dfrac{t^2}{p^2}[/tex]
[tex]\sf p^3 + p^2x = t^3 + t^2x[/tex]
[tex]\sf p^3 - t^3 = t^2x - p^2x[/tex]
[tex]\sf p^3 - t^3 = x\:.\:(t^2 - p^2)[/tex]
[tex]\sf x = \dfrac{p^3 - t^3}{t^2 - p^2}[/tex]
[tex]\sf x = \dfrac{(p - t)\:.\:(p^2 + p\:.\:t + t^2)}{(t - p)\:.\:(t + p)}[/tex]
[tex]\sf x = \dfrac{(p - t)\:.\:(p^2 + p\:.\:t + t^2)}{-(p - t)\:.\:(t + p)}[/tex]
[tex]\sf x = -\dfrac{(p^2 + p\:.\:t + t^2)}{(t + p)}[/tex]
[tex]\sf x = -\dfrac{(5 - 1)}{3}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\sf x = -\dfrac{4}{3}}}[/tex]