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Explicação passo-a-passo:

[tex] {3}^{x} = 243[/tex]

[tex] {3}^{x} = {3}^{5} \\ x = 5[/tex]

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[tex] {1000}^{x} = 1 \\ x = 0[/tex]

sempre que o expoente for zero, o resultado será 1

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[tex] {5}^{7x - 4} = 125[/tex]

[tex] {5}^{7x - 4} = {5}^{3} \\ 7x - 4 = 3 \\ 7x = 7 \\ x = 1[/tex]

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[tex] {2}^{x - 1} = {2}^{4x + 8} [/tex]

[tex] {2}^{x - 1} = {2}^{4x + 8} \\ x - 1 = 4x + 8 \\ 3x = - 9 \\ x = - 3[/tex]

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[tex] {2}^{x - 1} = {4}^{2 + 4} [/tex]

[tex]{2}^{x - 1} = ({{2}^{2}})^{6}[/tex]

[tex]{2}^{x - 1} = {2}^{12}[/tex]

[tex]x - 1 = 12[/tex]

[tex]x = 13[/tex]