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Após a realização do cálculos chegamos a conclusão de que a solução da equação são  [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = \{ 2\:\sqrt{2} , \: -\: 5\:\sqrt{2} \} } $ }[/tex].

Expressões aparecem com bastante frequência no cálculo numérico ou algébrico.

Produtos notáveis são casos de expressões da álgebra que abrangem multiplicação entre os termos para simplificar as contas do produto algébrico.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( x- 2 \sqrt{2} ) \cdot (x + 5\sqrt{2} ) = 0 } $ }[/tex]

Aplicando a propriedade distributiva, temos:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( x -2 \sqrt{2} ) \cdot (x + 5\sqrt{2} ) = x \cdot x +5\sqrt{2} \: x - 2\sqrt{2} \:x - 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2} = 0 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( x- 2 \sqrt{2} ) \cdot (x + 5\sqrt{2} ) = x^{2} + (5-2) \cdot \sqrt{2} \; x - (2 \cdot 5) \sqrt{2 \cdot 2} = 0 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( x- 2 \sqrt{2} ) \cdot (x + 5\sqrt{2} ) = x^{2} + (5-2) \cdot \sqrt{2} \; x - 10\:\sqrt{4} = 0 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( x- 2 \sqrt{2} ) \cdot (x + 5\sqrt{2} ) = x^{2} + (5-2) \cdot \sqrt{2} \; x - 10 \cdot 2 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf( x- 2 \sqrt{2} ) \cdot (x + 5\sqrt{2} ) = x^{2} + 3\:\sqrt{2} \; x - 20 = 0 }[/tex]

Agora temos uma equação do segundo grau:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^2 + 3\:\sqrt{2}\: x - 20 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} + 3\:\sqrt{2} \: x - 20 = 0: \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = 3\:\sqrt{2} \\ \sf c = - 20 \end{cases} } $ }[/tex]

Determinar o Δ:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -4ac } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (3\:\sqrt{2}) ^2 -4 \cdot 1 \cdot (-20) } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 3^2 \: \sqrt{2^2} + 80 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 9 \cdot 2 + 80 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 18 + 80 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta =98 } $ }[/tex]

Determinar as raízes da equação:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:3\sqrt{2} \pm \sqrt{ 98 } }{2 \cdot 1}} $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:3\sqrt{2} \pm \sqrt{ 49 \cdot 2 } }{2 } = \dfrac{-\:3\sqrt{2} \pm \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} }{2 } } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:3\sqrt{2} \pm 7 \sqrt{2} }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{(-3+7)\sqrt{2} }{2} = \dfrac{4\sqrt{2} }{2} = 2\:\sqrt{2} \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{(-\,3 - 7) \sqrt{2} }{2} = \dfrac{- 10\sqrt{2} }{2} = - 5\:\sqrt{2} \end{cases} } $ }[/tex]

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https://brainly.com.br/tarefa/9791082

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O conjunto solução da equação é:  [tex]\large \text {$ \sf S = \left\{-5 \sqrt 2,\; -2\sqrt 2 \right\} $}[/tex]

• [tex]\large \text {$ \sf (x -2 \sqrt 2) \times (x +5 \sqrt 2) = 0 $}[/tex]

• Para que o produto de dois binômios seja zero basta que um deles seja igual a zero, pois:

[tex]\large \text {$ \sf 0 \times (x +5 \sqrt 2) = 0 $}[/tex]  ①

ou

[tex]\large \text {$ \sf (x -2 \sqrt 2) \times 0 = 0 $}[/tex]  ②

• No caso ①:

[tex]\large \text {$ \sf x -2 \sqrt 2 = 0 \qquad \Longrightarrow $ \qquad \sf Some $2\sqrt 2$ em ambos os membros.}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed {\sf x =2 \sqrt 2} $}[/tex]

• No caso ②:

[tex]\large \text {$ \sf x +5 \sqrt 2 = 0 \qquad \Longrightarrow $ \qquad \sf Subtraia $5\sqrt 2$ em ambos os membros.}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed {\sf x = -5 \sqrt 2} $}[/tex]

• Escreva o conjunto solução:

[tex]\large \text {$ \sf S = \left\{-5 \sqrt 2,\; -2\sqrt 2 \right\} $}[/tex]

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• https://brainly.com.br/tarefa/43853876
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