Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par un = 5 + 3 /2n+1.
1. Déterminer par le calcul le plus petit entier que n0 tel que
[tex] |un0 - 5| \leqslant 0.001[/tex]
1. Déterminer par le calcul le plus petit entier que n0 tel que
[tex] |un0 - 5| \leqslant 0.001[/tex]
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Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]u_n=5+\frac{3}{2n+1} > 5[/tex]
Donc pout tout n, la valeur de u_n - 5 > 0
Donc la valeur absolue de u_n - 5 est égale à u_n - 5
[tex]u_n-5\leq 0.001\\5+\frac{3}{2n+1}-5 \leq 0.001\\\frac{3}{2n+1} \leq 0.001\\2n+1 > 0\\3\leq 0.001(2n+1)\\3\leq 0.002n+0.001\\3-0.001\leq 0.002n\\2.999\leq 0.002n\\\frac{2.999}{0.002}\leq n\\ 1499,5\leq n[/tex]
Comme n est un entier naturel, il faut choisir
[tex]n_0 = 1500[/tex]