Exercice 5
La valeur exacte de
[tex]sin \frac{7\pi}{10} \: est \: \frac{1 + \sqrt{5} }{4} [/tex]
1.Calculer la valeur exacte de
[tex]cos \frac{7\pi}{10} [/tex]
2. A l'aide du cercle trigonométrique, en déduire les valeurs exactes de
[tex]sin \: \frac{17\pi}{10} \: et \: cos \: \frac{17\pi}{10} [/tex]
La valeur exacte de
[tex]sin \frac{7\pi}{10} \: est \: \frac{1 + \sqrt{5} }{4} [/tex]
1.Calculer la valeur exacte de
[tex]cos \frac{7\pi}{10} [/tex]
2. A l'aide du cercle trigonométrique, en déduire les valeurs exactes de
[tex]sin \: \frac{17\pi}{10} \: et \: cos \: \frac{17\pi}{10} [/tex]
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour, puisque sin(7pi/10) est donné et que cos ² + sin ² = 1
on a cos ² (7pi/10) = 1 - sin ² (7pi/10) = 1 - ( 1+rac(5) / 4 )²
= 1 - ( 1 + 2rac(5) + 5) / 16
= ( 15 - 2rac(5) - 5 ) / 16
Donc cos (7pi/10) = rac ( .... )
2) Puisque 17 pi/10 = 10 pi/10 + 7pi/10 = pi + 7pi/10 et qu'on connait cos et sin (7pi/10)
On utilises les formules suivantes :
cos (pi + x ) = -cos (x) --> cos ( 17pi/10 ) = - cos (7pi/10) = - rac (...)
sin (pi + x ) = - sin (x) --> sin ( 17pi/10 ) = - sin (7pi/10) = - (1+rac5)/4