Resposta:

[tex] \green{c) \: \sqrt{4.6} = \sqrt{4} \: \: \: \: .\: \: \: \sqrt{6}}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

a)

[tex]\sqrt[4]{ - 81} = - {3}^{3}[/tex]

Não podemos resolver está conta, porque o número dentro da raiz é negativo, e seu índice é 4(par)

Ex.: √9 = 3 ou -3 porque 3 . 3 = 9 e -3 . -3 = 9

Agora caso seja √-9 não tem como, porque Independendo do sinal que utilizarmos ira dar um número positivo

Caso fosse ³√ poderíamos resolver com número negativo dentro

[tex] \red{questão \ errada} [/tex]

b)

[tex]\sqrt[3]{ - 27} = {3}^{3}[/tex]

Uma raiz com índice ímpar e radical negativo sempre será negativa então colocamos o - antes :

[tex] \pink - \sqrt[3]{27} [/tex]

Agora, vamos fatorar o 27 :

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

Agora vamos multiplicar os números marcados dentro da raiz :

[tex] - \sqrt[3]{3 \: . \: 3 \: . \: 3} [/tex]

Como a raiz tem índice 3, então para tirar um número da raiz, temos que ter expoente 3 :

[tex] - \sqrt[ \red3]{ {3}^{ \red3} } \: = \: \pink{ - 3}[/tex]

[tex] \red{questão \ errada} [/tex]

c)

[tex] \sqrt{4 \: . \:6} \: = \: \sqrt{4} \: . \: \sqrt{6} [/tex]

Quando temos raízes iguais se multiplicando, vamos multiplicar os números de dentro e manter a raiz

[tex] \green{questão \ correta} [/tex]

d)

[tex] \sqrt[3]{ {2}^{2} } = {2}^{ \frac{3}{2} }[/tex]

Sabendo que...

[tex] \sqrt[indice]{ {?}^{expoente} } \: = \: {?}^{ \frac{expoente}{indice} } [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ {2}^{2} } = \pink{{2}^{ \frac{2}{3} }}[/tex]

[tex] \red{questão \ errada} [/tex]