[tex]\blacksquare[/tex]Após resolver a expressão usando as propriedades da potenciação, encontramos que o resultado da expressão [tex]\large{\text{$(-4)^{-8} \div (-4)^{-4}$}}[/tex] é [tex]\large{\text{$\dfrac{1}{256} $}}[/tex].

Para resolver esse quociente, precisamos conhecer a seguintes propriedades da potenciação:

[tex]\large{\text{$P_1:a^{-x}=(\dfrac{1}{a})^x=\dfrac{1^x}{a^x} $}}\\\\\\\large{\text{$P_2:\dfrac{a^x}{a^y}=a^{x-y} $}}[/tex]

• A propriedade 1 diz que em uma potência com expoente negativo, fazemos o inverso da base e trocamos o sinal do expoente;
• A propriedade 2 diz que em uma divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Agora, vamos reescrever o quociente usando essas propriedades:

[tex]\large{\text{$\dfrac{(-4)^{-8}}{(-4)^{-4}}=\dfrac{(\dfrac{1}{-4})^8 }{(\dfrac{1}{-4})^4 } $}}\\\\\\\\\large{\text{$\rightarrow\dfrac{\dfrac{1^8}{(-4)^8} }{\dfrac{1^4}{(-4)^4} } $}}=\large{\text{$\dfrac{1}{(-4)^8} \cdot \dfrac{(-4)^4}{1} $}}\\\\\\\\ \large{\text{$\rightarrow\dfrac{(-4)^4}{(-4)^8}=(-4)^{4-8} $}}\\\\\\ \large{\text{$\rightarrow (-4)^{-4}=\dfrac{1^4}{(-4)^4} $}}\\\\\\ \large{\text{$\rightarrow \boxed{\frac{1}{256}} $}}[/tex]

Portanto, o resultado da expressão [tex]\large{\text{$(-4)^{-8} \div (-4)^{-4}$}}[/tex] é [tex]\large{\text{$\dfrac{1}{256} $}}[/tex].

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Explicação passo a passo:

[tex](-4)^{-8}\div(-4)^{-4}=\\ \\ (-4)^{-8-(-4)}=\\ \\ (-4)^{-8+4}=\\ \\ (-4)^{-4}=\\ \\ (-\dfrac{1}{4})^4=\boxed{+\dfrac{1}{256}}[/tex]

Para dividir duas potências com as bases iguais e expoentes diferentes,

mantém-se a base e subtraem-se os expoentes