Para encontrar a derivada da função \(f(x) = (\sqrt{4 - 1})^5 \cdot (x^4 - 1)^5\), primeiro, podemos simplificar a parte constante da função:
\(\sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}.\)
Agora, podemos escrever a função como:
\(f(x) = 3^5 \cdot (x^4 - 1)^5.\)
A derivada da função em relação a \(x\) é obtida aplicando a regra da cadeia. A regra da cadeia afirma que a derivada de uma função composta é igual ao produto da derivada da função externa pela função interna. Vamos calcular a derivada:
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Resposta:
Para encontrar a derivada da função \(f(x) = (\sqrt{4 - 1})^5 \cdot (x^4 - 1)^5\), primeiro, podemos simplificar a parte constante da função:
\(\sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}.\)
Agora, podemos escrever a função como:
\(f(x) = 3^5 \cdot (x^4 - 1)^5.\)
A derivada da função em relação a \(x\) é obtida aplicando a regra da cadeia. A regra da cadeia afirma que a derivada de uma função composta é igual ao produto da derivada da função externa pela função interna. Vamos calcular a derivada:
\(f'(x) = 5 \cdot 3^5 \cdot (x^4 - 1)^4 \cdot \frac{d}{dx}(x^4 - 1).\)
Agora, calculemos a derivada da função interna \(x^4 - 1\) em relação a \(x\):
\(\frac{d}{dx}(x^4 - 1) = 4x^3.\)
Agora, podemos substituir essa derivada de volta na nossa expressão:
\(f'(x) = 5 \cdot 3^5 \cdot (x^4 - 1)^4 \cdot 4x^3.\)
Simplificando, temos:
\(f'(x) = 4 \cdot 3^6 \cdot x^3 \cdot (x^4 - 1)^4.\)
Portanto, a derivada da função \(f(x)\) é \(f'(x) = 4 \cdot 3^6 \cdot x^3 \cdot (x^4 - 1)^4.\)