Uma grande empresa que vende produto de limpeza, analisou a receita obtida no primeiro trimestre de 2020 e observou que a receita mensal para venda do al em gel de marca W, correspondeu à função:
[tex] r(x) = { - x}^{3} + {5}^{2} - \frac{25}{4} x + 9 \: \: \: \: para \: 0 \leqslant x \leqslant 4[/tex]
em que x é o número de produtos vendidos em milhares por mês e, R(x) a receita em milhões de reais. Em face do exposto, estude o comportamento da função Receita dessa empresa. O número de produtos vendidos que gera receita mínima mensal da empresa é:
A) igual a 2 Mil
B) igual a 0,533.... Mil
C) Igual a 0,833.... Mil
D) igual a 2,5 Mil
E) igual 2,444... Mil
[tex] r(x) = { - x}^{3} + {5}^{2} - \frac{25}{4} x + 9 \: \: \: \: para \: 0 \leqslant x \leqslant 4[/tex]
em que x é o número de produtos vendidos em milhares por mês e, R(x) a receita em milhões de reais. Em face do exposto, estude o comportamento da função Receita dessa empresa. O número de produtos vendidos que gera receita mínima mensal da empresa é:
A) igual a 2 Mil
B) igual a 0,533.... Mil
C) Igual a 0,833.... Mil
D) igual a 2,5 Mil
E) igual 2,444... Mil
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Analisando os valores da função receita mensal para os pontos críticos, temos que, a receita mínima corresponde a quantidade 0,833 mil produtos vendidos, alternativa C.
Ponto de mínimo
Para determinar para qual quantidade de produtos vendidos a receita é mínima, devemos determinar a coordenada x do ponto mínimo da função.
Dessa forma, vamos primeiro calcular os pontos críticos da função receita mensal, para isso, calculamos a derivada da função e igualamos a zero:
[tex]\dfrac{d}{dx} (-x^3 + 5x^2 - (25/4)x + 9) = 0[/tex]
[tex]-3x^2 +10x - (25/4) = 0[/tex]
[tex]-12x^2 + 40x - 25 = 0[/tex]
[tex]\Delta = 40^2-4*(-12)*(-25) = 400[/tex]
[tex]x_{1, 2} = \dfrac{-40 \pm \sqrt{400}}{2*(-12)}[/tex]
[tex]x_{1, 2} = \dfrac{-40 \pm 20}{-24}[/tex]
[tex]x_1 = 0,833 \quad x = 2,5[/tex]
Para determinar qual dos dois valores encontrados é o correspondente ao mínimo, basta calcular o valor da receita para cada um desses valores e comparar os resultados
[tex]r(0,833) = -0,833^3 + 5* 0,833^2-\dfrac{25}{4}*0,833+9 = 6,685[/tex]
[tex]r(2,5) = -2,5^3 + 5* 2,5^2-\dfrac{25}{4}*2,5+9 = 9[/tex]
Como 6,685 < 9, temos que, a receita mínima mensal ocorre para x igual a 0,833 mil produtos vendidos.
Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014
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