Resposta:

Explicação passo a passo:

Analisando os valores da função receita mensal para os pontos críticos, temos que, a receita mínima corresponde a quantidade 0,833 mil produtos vendidos, alternativa C.

Ponto de mínimo

Para determinar para qual quantidade de produtos vendidos a receita é mínima, devemos determinar a coordenada x do ponto mínimo da função.

Dessa forma, vamos primeiro calcular os pontos críticos da função receita mensal, para isso, calculamos a derivada da função e igualamos a zero:

[tex]\dfrac{d}{dx} (-x^3 + 5x^2 - (25/4)x + 9) = 0[/tex]

[tex]-3x^2 +10x - (25/4) = 0[/tex]

[tex]-12x^2 + 40x - 25 = 0[/tex]

[tex]\Delta = 40^2-4*(-12)*(-25) = 400[/tex]

[tex]x_{1, 2} = \dfrac{-40 \pm \sqrt{400}}{2*(-12)}[/tex]

[tex]x_{1, 2} = \dfrac{-40 \pm 20}{-24}[/tex]

[tex]x_1 = 0,833 \quad x = 2,5[/tex]

Para determinar qual dos dois valores encontrados é o correspondente ao mínimo, basta calcular o valor da receita para cada um desses valores e comparar os resultados

[tex]r(0,833) = -0,833^3 + 5* 0,833^2-\dfrac{25}{4}*0,833+9 = 6,685[/tex]

[tex]r(2,5) = -2,5^3 + 5* 2,5^2-\dfrac{25}{4}*2,5+9 = 9[/tex]

Como 6,685 < 9, temos que, a receita mínima mensal ocorre para x igual a 0,833 mil produtos vendidos.

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