Resposta:

Para resolver a equação 0,2^(x+0,5) = 3^(5*0,04x-2), podemos usar propriedades de logaritmos para simplificar a equação. Vamos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação:

log(0,2^(x+0,5)) = log(3^(5*0,04x-2))

Usando a propriedade do logaritmo de potência, podemos trazer o expoente como um multiplicador:

(x+0,5) * log(0,2) = (5*0,04x-2) * log(3)

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:

x * log(0,2) + 0,5 * log(0,2) = 0,2x * log(3) - 10 * log(3)

Agrupando os termos com x:

x * (log(0,2) - 0,2 * log(3)) = -10 * log(3) - 0,5 * log(0,2)

Dividindo ambos os lados por (log(0,2) - 0,2 * log(3)):

x = (-10 * log(3) - 0,5 * log(0,2)) / (log(0,2) - 0,2 * log(3))

Agora podemos calcular o valor de x usando uma calculadora ou software matemático. O resultado encontrado estará compreendido entre os valores dados nas opções.

No entanto, sem os valores exatos de log(0,2) e log(3), não é possível determinar o intervalo exato em que o valor de x se encontra. Portanto, a resposta correta não pode ser determinada com base nas informações fornecidas.