Exercício de Exponencial
Ao resolver a equação [tex]\frac{0,2x^{x+0,5} }{5} = \sqrt[3]{5} . 0,04x^{x-2}[/tex] encontra-se um valor de x compreendido entre
a) 2 e 3. b) 3 e 4. c) 4 e 5. d) 5 e 6.
Ao resolver a equação [tex]\frac{0,2x^{x+0,5} }{5} = \sqrt[3]{5} . 0,04x^{x-2}[/tex] encontra-se um valor de x compreendido entre
a) 2 e 3. b) 3 e 4. c) 4 e 5. d) 5 e 6.
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Resposta:
Para resolver a equação 0,2^(x+0,5) = 3^(5*0,04x-2), podemos usar propriedades de logaritmos para simplificar a equação. Vamos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação:
log(0,2^(x+0,5)) = log(3^(5*0,04x-2))
Usando a propriedade do logaritmo de potência, podemos trazer o expoente como um multiplicador:
(x+0,5) * log(0,2) = (5*0,04x-2) * log(3)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:
x * log(0,2) + 0,5 * log(0,2) = 0,2x * log(3) - 10 * log(3)
Agrupando os termos com x:
x * (log(0,2) - 0,2 * log(3)) = -10 * log(3) - 0,5 * log(0,2)
Dividindo ambos os lados por (log(0,2) - 0,2 * log(3)):
x = (-10 * log(3) - 0,5 * log(0,2)) / (log(0,2) - 0,2 * log(3))
Agora podemos calcular o valor de x usando uma calculadora ou software matemático. O resultado encontrado estará compreendido entre os valores dados nas opções.
No entanto, sem os valores exatos de log(0,2) e log(3), não é possível determinar o intervalo exato em que o valor de x se encontra. Portanto, a resposta correta não pode ser determinada com base nas informações fornecidas.