Bonjour à tous, je n'arrive pas à comprendre un calcul de somme : Selon le corrigé : [tex]\sum_{k=1}.... Pergunta de ideia dealexandre0519

July 2022 1 107 Report

Bonjour à tous, je n'arrive pas à comprendre un calcul de somme :

Selon le corrigé : [tex]\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}= 1-\frac{1}{n+1}[/tex]

On reconnaît une somme téléscopique mais en applicant la formule [tex]\sum_{k=1}^{n}a_{k+1}-a_k=a_{n+1}-a_k[/tex], je trouve que le signe des termes est inversé par rapport au corrigé

Merci

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Tenurf

Bonjour,

déjà ce que tu as écrit n'est pas possible

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \left( a_{k+1}-a_k\right)=a_{n+1}-a_k$

k est une variable muette dans la somme, tu ne peux pas la retrouver dans l'expression de droite, j imagine que tu voulais écrire

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \left( a_{k+1}-a_k\right)=a_{n+1}-a_{\bf{1}}$

Cette formule est correcte, et si tu veux l'appliquer dans ton exemple, comment pourrais-tu procéder?

Notons pour n entier non nul

$a_n=\dfrac1{n}$

Dans ce cas

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \left( a_{k+1}-a_k\right)\\\\\displaystyle =\sum_{k=1}^n \left( \dfrac1{k+1}-\dfrac1{k}\right)\\\\=\dfrac1{n+1}-1$

donc du coup

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \left( \dfrac1{k}-\dfrac1{k+1}\right)\\\\\displaystyle =-\sum_{k=1}^n \left( \dfrac1{k+1}-\dfrac1{k}\right)\\\\=1-\dfrac1{n+1}$

Merci

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alexandre0519 J'ai bien compris, je vous remercie !

Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ce calcul s.v.p ?

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Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ce calcul s.v.p ?

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