Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour demain mais je n'y arrive pas :
Un artisan fabrique des objets et vend toute sa production. On appelle C(x) le coût total de fabrication et R(x) la recette totale exprimée en fonction du nombre x d'objets fabriqués. C(x) et R(x) sont exprimés en euros.
Le prix de vente d’un objet varie en fonction de la quantité x produite et s’exprime en euros, par la relation : p(x) = [tex]120-x[/tex], où [tex]x[/tex] appartient à l’intervalle [0 ; 60]
1°) Déterminer, en fonction de la quantité x produite, le montant de la recette totale R(x)
2°) Le coût total de la production de x objets, exprimé en euros, est : C(x) = [tex]-0,5x^{2}[/tex] + [tex]70x[/tex] + 450 . Démontrer que le bénéfice total obtenu pour la vente de x objets est : B(x) = [tex]-0,5x^{2} + 70x[/tex] - 450
3°) Déterminer B'(x) et dresser le tableau de variations de B sur [0 ; 60]. En déduire le nombre d’objets qu’il faut vendre pour obtenir le bénéfice maximal.
4°) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l’entreprise est déficitaire.
5°) Soit g(x) = [tex]\frac{Bx}{x}[/tex], le bénéfice moyen pour la vente de x objets. Calculer g'(x).
6°) En déduire le tableau des variations de g.
7°) Tracer la courbe du bénéfice moyen sur l'intervalle [0 ; 60].
8°) Le bénéfice maximal moyen correspond il au bénéfice maximal ? Quelle production conseilleriez vous à cet artisan ? Argumenter