Aider moi svp
Démontrer que, pour tout nombre a, on a :
[tex] \cos(a) + \cos(a + \frac{2}{3}\pi ) + \cos(a + \frac{4}{3}\pi ) = 0[/tex]
Merci !
Démontrer que, pour tout nombre a, on a :
[tex] \cos(a) + \cos(a + \frac{2}{3}\pi ) + \cos(a + \frac{4}{3}\pi ) = 0[/tex]
Merci !
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Réponse:
Pour démontrer que, pour tout nombre a, on a :
cosa+cos(a+32π)+cos(a+34π)=0
On peut utiliser les formules de trigonométrie suivantes :
cos(a+b)=cosacosb−sinasinb
cos(a−b)=cosacosb+sinasinb
En appliquant ces formules, on obtient :
cos(a+32π)=cosacos(32π)−sinasin(32π)=−21cosa−23sina
cos(a+34π)=cosacos(34π)−sinasin(34π)=−21cosa+23sina
En ajoutant ces expressions, on a :
cosa+cos(a+32π)+cos(a+34π)=cosa−21cosa−23sina−21cosa+23sina=−cosa=0
Donc, on a bien démontré que, pour tout nombre a, on a :
cosa+cos(a+32π)+cos(a+34π)=0