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Explications étape par étape :

Déjà, il faut savoir pour quelle valeur de x, l'équation est définie :

Il faut que ce qu'il y ait dans la racine carré soit positif donc

[tex]2-x^2\geq 0[/tex] et [tex]x^2-1\geq 0[/tex]

<=> [tex]-x^2\geq -2[/tex] et [tex]x^2\geq 1[/tex]

<=> [tex]x^2\leq 2[/tex] et [tex]x^2\geq 1[/tex]

<=> ([tex]x\leq \sqrt{2}[/tex] et [tex]x\geq -\sqrt{2}[/tex]) et ([tex]x\geq 1[/tex] et [tex]x\leq -1[/tex])

donc x∈[-√2;√2]∩(]-∞;-1]∪[1;+∞[)

ainsi, x∈[-√2;-1]∪[1;√2]

[tex]\sqrt{(2-x^2)}-\sqrt{x^2-1}=0[/tex]

<=> [tex]\sqrt{(2-x^2)}=\sqrt{x^2-1}[/tex]

<=> [tex]2-x^2=x^2-1[/tex]

<=> [tex]2-2x^2=-1[/tex]

<=> [tex]-2x^2=-3[/tex]

<=> [tex]x^2=\frac{3}{2}[/tex]

<=> [tex]x=\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex] ou [tex]x=-\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]

<=> [tex]x=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] ou [tex]x=-\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]

les 2 solutions sont bien dans le domaine de définition donc les 2 solutions existent

Ainsi, S={[tex]-\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]; [tex]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]}

Voilà, j'espère que ça t'a aidé :)