O perímetro de um
retângulo é 100cm,e a diagonal mede x cm. Qual é a área do retângulo em função
de x?
a) 625-x² b) 625- [tex] \frac{x^{2}}{2} [/tex] c) 1250 - [tex] \frac{ x^{2} }{2} [/tex]
d) 250 - [tex] \frac{ x^{2} }{2} [/tex] e) 2500 - [tex] \frac{ x^{2} }{2} [/tex]
retângulo é 100cm,e a diagonal mede x cm. Qual é a área do retângulo em função
de x?
a) 625-x² b) 625- [tex] \frac{x^{2}}{2} [/tex] c) 1250 - [tex] \frac{ x^{2} }{2} [/tex]
d) 250 - [tex] \frac{ x^{2} }{2} [/tex] e) 2500 - [tex] \frac{ x^{2} }{2} [/tex]
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Vamos analisar desta formao perímetro é = a + a + b + b =>
temos que encontrar o semiperímetro que é a soma do comprimento + largura: que é 50
temos que
Usando Pitágoras temos que:
Resposta E) => A =
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A área do retângulo em função de x é 1250 - x²/2.
Vamos considerar que:
De acordo com o enunciado, o perímetro do retângulo é igual a 100 cm.
O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Logo:
100 = c + c + l + l
100 = 2c + 2l
c + l = 50.
Além disso, temos que a diagonal do retângulo mede x cm.
Ao traçarmos a diagonal, obtemos dois triângulos retângulos. Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos afirmar que:
x² = c² + l²
x² = c² + l² + 2.c.l - 2.c.l
x² = (c + l)² - 2.c.l
x² = 50² - 2.c.l
x² = 2500 - 2.c.l.
A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, S = c.l.
Então, podemos afirmar que:
2.c.l = 2500 - x²
c.l = 2500/2 - x²/2
c.l = 1250 - x²/2
S = 1250 - x²/2.
Alternativa correta: letra c).
Exercício sobre perímetro: brainly.com.br/tarefa/19429987