bonjour

1)  la fonction racine  carrée est définie seulement sur R+ ,   ce qui implique que x-1 ≥ 0  donc  x ≥ 1

conclusion Df   x ∈ [ 1; + infini [

2 )  si -2x+3 est négatif, cela voudrait dire qu'il existe x tel que ≤ 0

ce qui n'est pas possible . donc l'équation n'a pas de solution dans R

3) Si -2x+3 est positif ou nul, alors   admet au moins une solution.

4)

​  =  -2x+ 3

( )²  =  (-2x+3)²

 x-1  =   4x²  - 12x +9

x-1 -4x²+12x -9 =  0

-4x²+13x -10 = 0  

On a une équation du second degré.  Pas de factorisation évidente, donc on va utiliser la résolution par discriminant.  

Δ = (13)² - 4 * (-4) * (-10)

Δ = 169 -160

Δ = 9

notons que  =  3  

Δ ≥ 0 donc l'équation admets deux solutions dans  R

qui sont  

s1  =  (  ( - 13)  + 3 )   /  2* -4

s1 =   -10 / -8

s1 =  5/4

et s2 =  ( (-13) -3 )  / 2*-4

  s2 =   ( -16) / -8

 s2 =    2

Les solutions sont  :   5/4 et    2

Pour nous en convaincre, nous pouvons tester nos solutions:

Testons S1 :  c'est à dire x =  5/ 4

 =    = 0,5  

et -2 ( 5/4) +3  =  -10/4 +3 =  -2.5 +3 = 0.5

Notre première solution vérifie l'équation.  

Testons  s2  ;  c'est à dire  x = 2

=   = 1

et  -2 (1) +3 =   -2+3  =  1

Notre deuxième solution vérifie l'équation.  

Conclusion :  Nos deux solutions sont justes et notre exercice est terminé.