Qual é o valor real de x que torna a expressão [tex] \sqrt{4x²+7x-2} [/tex] igual a x+2?.... Pergunta de ideia derafael7860

October 2020 1 85 Report

Qual é o valor real de x que torna a expressão [tex] \sqrt{4x²+7x-2} [/tex] igual a x+2?

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korvo

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$\sqrt{4 x^{2} +7x-2}=x+2\\
( \sqrt{4 x^{2} +7x-2}) ^{2}=(x+2) ^{2}\\
 4 x^{2} +7x-2= x^{2} +4x+4\\
3 x^{2} +3x-6=0\\
 x^{2} +x-2=0$

$\Delta=b ^{2}-4ac\\
\Delta=1 ^{2}-4*1*(-2)\\
\Delta=1+8\\
\Delta=9$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
x= \frac{-1\pm \sqrt{9} }{2*1}\to~x= \frac{-1\pm3}{2}\to\begin{cases}x'= \frac{-1+3}{2}\to~x'= \frac{2}{2}\to~x'=1\\\\
x''= \frac{-1-3}{2}\to~x''= \frac{-4}{2}\to~x''=-2 \end{cases}$

Agora vamos testar os valores de x na equação irracional $\sqrt{4 x^{2} +7x-2}=x+2$ ,

para x=1:

$\sqrt{4*1 ^{2}+7*1-2 }=1+2\\
 \sqrt{4+7-2} =3\\
 \sqrt{9}=3~~(verdadeiro)$

para x=2:

$\sqrt{4*2 ^{2}+7*2-2}=2+2\\
 \sqrt{4*4+14-2} =4\\
 \sqrt{16+14-2}=4\\
 \sqrt{28} =4~~(falso)$

Portanto:

$\boxed{S=\{1\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)

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