1)
Sabemos que equações diferenciais ordinárias são fundamentais quando o objetivo é realizar algum tipo de modelagem a respeitos de diversos tipos de fenômenos. Suponha que um fenômeno seja modelado pela seguinte equação diferencial:
[tex]y'=exp(-y(2x-4))[/tex]
sujeita a condição inicial y(5) = 0, e onde exp representa a função exponencial natural.
A solução geral explícita dessa equação diferencial ordinária é:
Sabemos que equações diferenciais ordinárias são fundamentais quando o objetivo é realizar algum tipo de modelagem a respeitos de diversos tipos de fenômenos. Suponha que um fenômeno seja modelado pela seguinte equação diferencial:
[tex]y'=exp(-y(2x-4))[/tex]
sujeita a condição inicial y(5) = 0, e onde exp representa a função exponencial natural.
A solução geral explícita dessa equação diferencial ordinária é:
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
letra c
Explicação passo a passo:
A solução explícita da equação diferencial ordinária com valor inicial de y(5) = 0 é a função y = Ln(x² - 4x - 4).
Equação Diferencial Ordinária - EDO
Para resolver esta equação diferencial vamos aplicar o método das variáveis separáveis e em seguida efetuar a integração em ambos os membros da equação e por fim obter a constante de integração a partir do valor inicial dado.
Dada a equação diferencial,
[tex]y'=e^{-y}\cdot (2x-4)[/tex]
Podemos reescrevê-la da seguinte forma:
[tex]\dfrac{dy}{dx}=e^{-y}\cdot (2x-4)\\\\dy=e^{-y}\cdot (2x-4) \ dx[/tex]
Multiplicando ambos os membros por [tex]e^y[/tex] obtemos:
[tex]e^y \ dy = (2x-4) \ dx[/tex]
Integrando ambos os membros da equação aplicando as integrais imediatas de [tex]e^u[/tex] e de uma função polinomial teremos:
[tex]$\int e^y \ dy=\int (2x-4) \ dx[/tex]
[tex]e^y=x^2-4x+C[/tex]
Mas, como y(5) = 0 é a condição inicial, substituímos x = 5 e y = 0 na solução encontrada.
[tex]e^y=x^2-4x+C\\\\e^0=5^2-4\cdot 5+C\\\\1=25-20+C\\\\C=-4[/tex]
Por fim encontramos a solução explícita da equação diferencial ordinária aplicando o logaritmo natural em ambos os membros da equação.
[tex]e^y=x^2-4x-4\\\\\ln e^y=\ln (x^2-4x-4)\\\\y=\ln(x^2-4x-4)[/tex]
Para saber mais sobre Equações Diferenciais Ordinárias acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/17826813
#SPJ1