Resposta:

letra c

Explicação passo a passo:

A solução explícita da equação diferencial ordinária com valor inicial de y(5) = 0 é a função y = Ln(x² - 4x - 4).

Equação Diferencial Ordinária - EDO

Para resolver esta equação diferencial vamos aplicar o método das variáveis separáveis e em seguida efetuar a integração em ambos os membros da equação e por fim obter a constante de integração a partir do valor inicial dado.

Dada a equação diferencial,

[tex]y'=e^{-y}\cdot (2x-4)[/tex]

Podemos reescrevê-la da seguinte forma:

[tex]\dfrac{dy}{dx}=e^{-y}\cdot (2x-4)\\\\dy=e^{-y}\cdot (2x-4) \ dx[/tex]

Multiplicando ambos os membros por [tex]e^y[/tex] obtemos:

[tex]e^y \ dy = (2x-4) \ dx[/tex]

Integrando ambos os membros da equação aplicando as integrais imediatas de [tex]e^u[/tex] e de uma função polinomial teremos:

[tex]$\int e^y \ dy=\int (2x-4) \ dx[/tex]

[tex]e^y=x^2-4x+C[/tex]

Mas, como y(5) = 0 é a condição inicial, substituímos x = 5 e y = 0 na solução encontrada.

[tex]e^y=x^2-4x+C\\\\e^0=5^2-4\cdot 5+C\\\\1=25-20+C\\\\C=-4[/tex]

Por fim encontramos a solução explícita da equação diferencial ordinária aplicando o logaritmo natural em ambos os membros da equação.

[tex]e^y=x^2-4x-4\\\\\ln e^y=\ln (x^2-4x-4)\\\\y=\ln(x^2-4x-4)[/tex]

Para saber mais sobre Equações Diferenciais Ordinárias acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/17826813

#SPJ1