Trigonométrie et Fonctions
Bonsoir,
J'ai un DM de maths a faire dont je ne comprends pas .
est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait?
merci d'avance
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J'ai un DM de maths a faire dont je ne comprends pas .
est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait?
merci d'avance
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donc M a pour coordonnées (x; Vde(1-x^2))
2. Calculons OM
O(0;0)
M(x;V(1-x^2))
donc OM=racine carrée de (xM-xO)^2 + (yM-yO)^2 c'est normalement appris en 2nde le calcul d'une distance de deux points quand on a leurs coordonnées
OM=racine carrée de x^2 + (racine de 1-x^2)^2
=x^2 +(1-x^2)
=x^2+1-x^2
=1
Donc quelque soit la valeur des coordonnées de M , donc quelle que soit la position de M , OM=1
donc M appartient à un cercle de centre O et de rayon 1
Ex2. Je te laisse aller sur Géogébra pour faire les schémas
On passe aux calculs
Pour comparer la position de deux courbes Cf et Cg , on étudie le signe de la différence f(x)-g(x) ou g(x)-f(x)
On choisit d'étudier le signe de f(x)-g(x)
f(x)-g(x)=1/x - 1/Vx
=1/(Vx)^2 -1/Vx J'ai remplacé x par racine de x au carré
=1/(Vx)^2 - Vx/(Vx)^2
=(1-Vx)/(Vx)^2
Comme (Vx)^2 est toujours positif puisque c'est un carré alors f(x)-g(x) a le signe de 1-Vx
1-Vx< ou = à 0 alors Vx supérieur ou = à 1
donc Vx supérieur ou = à V1
donc x supérieur ou = à 1
donc x appartient à (1;+infini(
1-Vx sup ou = à 0
Vx inf ou = à 1
Vx inf ou = à V1
x inf ou = à 1
Comme f et g sont étudiées sur )0;+infini( d'après l'énoncé cela veut dire que si 1-Vx sup ou = à 0 implique x appartient à )0;1)
Conclusion : Si x appartient à )0;1) alors f(x)-g(x) sup ou = à 0
donc f(x) sup ou = à g(x)
donc Cf au dessus de Cg
Si x appartient à (1;+infini( alors f(x)-g(x) < ou = à 0
donc f(x) < ou = à g(x)
donc Cf en dessous de Cg
Ex3:Vx=x-1
1ère condition : x sup ou = à 0 sinon Vx n'existe pas par définition de la racine carrée
Si Vx=x-1 alors x-1 sup ou = à 0 car Vx sup ou = à 0
donc x sup ou = à 1
donc la ou les solutions de cette équation appartiennent à l'intervalle (1;+infini(
Donc si x<1 cette équation n'a pas de solution puisqu'on vient de démontrer que x devait absolument être sup ou = à 1
On élève au carré ; (Vx)^2=(x-1)^2
x=x^2-2x+1
0=x^2-2x-x+1
0=x^2-3x+1
Donc résoudre cette équation revient à résoudre x^2-3x+1=0
Delta=9-4=5
Donc 2 solutions : x1 et x2 car delta sup à 0
x1=(3-V5)/2 et
x2=(3+V5)/2
Si on remplace dans l'équation de départ x par x1 on voit que Vx1 n'est pas égale à x1-1 donc cette solution ne convient pas
Si on remplace x par x2 dans l'équation , on voit qu'elle convient
x1<1 ne convient pas
x2sup à 1 convient
Donc ça correspond à ce qu'on a démontré + haut
J'espère que ça ira
Bon courage:)
La plupart du temps je dois redécouvrir les formules à utiliser.
Cela explique ma "non scolarité".