Trois informations sont donnés ci dessous pour chacune dire si elle sont vrai ou fausses en argumentant la reponse.
Affirmations 1; 1 sur 8 est un nombre décimal
Affirmations 2; 72 a exactement cinq diviseurs
Affirmations 3; Si (n+1) (n-1)+1 est toujours égal au carré d'un entier
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Effectivement 1/8 est un nombre décimal >> car c'est un chiffre à virgules
2)
FAUX : 72 a comme diviseurs :
1,2,3,4,6,8,9,12,18, 24, 36, 72
72 a non pas 5 mais 12 diviseurs
3) vrai prenons 2 exemples
Soit n = 2
= (2+1)(2-1)+1
= 4
Et 4 est bien le carré de 2
Soit n = 5
= (5+1)(5-1)+1
= 25
Et 25 est bien le carré de 5
Soit n = x [x2 = x au carré!]
= (x+1)(x-1)+1
= [ x2 - 1x + 1x - 1 ] + 1
= [ x2 - 1 ] + 1
= x2 - 1 + 1
= x2
Donc (n+1)(n-1)+1 es toujours égal au carré d'un entier
Voilà !