Deux nombres entiers dont le PGCD est 27 peuvent s'écrire sous la forme 27a et 27b où a et b sont des entiers naturels.
27a + 27b = 135
(27a+27b)÷27=135÷27
a+b = 5
On peut choisir par exemple a = 2 et b = 3
54 et 81 sont deux solutions possibles
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velopourlespros
Bonsoir, je n'est pas tellement compris le résonnement..
R
Raouf Benabdesselam
D'après les données on a : a + b = 81 , Ainsi , pgcd(a;b)=27 ce qui veut dire que 27 est diviseur de a et b et donc : a=k*27 et b=q*27 si on remplace dans notre première équation on aura 27*k + 27*q = 81 et donc : 27*(k+q)=81 et on obtient : k+q=3 . Puisque k et q sont des entiers naturels non nuls , la solution de notre équation est de soit : k=1 et q=2 ou bien k=2 et q=1 . En remplaçant dans les deux expressions : a=27*k et b = 27*q on aura comme résultat final : A=27 B = 54 OU
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Deux nombres entiers dont le PGCD est 27 peuvent s'écrire sous la forme 27a et 27b où a et b sont des entiers naturels.27a + 27b = 135
(27a+27b)÷27=135÷27
a+b = 5
On peut choisir par exemple a = 2 et b = 3
54 et 81 sont deux solutions possibles
Ainsi , pgcd(a;b)=27 ce qui veut dire que 27 est diviseur de a et b et donc : a=k*27 et b=q*27
si on remplace dans notre première équation on aura 27*k + 27*q = 81 et donc : 27*(k+q)=81
et on obtient : k+q=3 .
Puisque k et q sont des entiers naturels non nuls , la solution de notre équation est de soit : k=1 et q=2 ou bien k=2 et q=1 . En remplaçant dans les deux expressions : a=27*k et b = 27*q on aura comme résultat final : A=27 B = 54 OU