(Ufjf-pism 3 2019) Pedro comprou, na petshop próxima à sua casa, 10 kg de ração para seu cão e 5 kg para seu gato. Pagou um total de R$ 160,00. Quando comprou, na mesma petshop, 1kg de cada ração para cada animal, pagou o total de R$ 22,00. Seu cão consome 500 g, e seu gato, 200 g de ração diariamente. Hoje Pedro dispõe de R$ 210,00 e decide comprar ração canina em quantidade suficiente para alimentar seu cão por 30 dias. Com o restante do dinheiro, comprará o máximo possível de ração para seu gato. a) Determine os preços, por quilograma, de cada uma das rações. b) A quantidade de ração que Pedro comprará hoje para seu gato é suficiente para alimentá-lo por quantos dias?
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Utilizando o sistema de equações com o peso e o preço comprado por Pedro, temos:
a) O quilograma de ração para cão é de 10 reais e para gato é de 12 reais.
b) Pedro irá comprar 5 kg de ração para o gato, sendo assim, será possível alimentá-lo por 25 dias.
Sistema de equações
Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações matemáticas relacionando variáveis, onde a solução comum satisfaz todas as equações simultaneamente, permitindo encontrar valores que as tornam verdadeiras.
a) Vamos denotar o preço por quilograma da ração para cães como "x" e o preço por quilograma da ração para gatos como "y". Com base nas informações fornecidas, podemos montar as seguinte equações:
10x + 5y = 160 ⇒ Equação 1
x + y = 22 ⇒ Equação 2
Podemos isolar uma variável na segunda equação e substituir na primeira equação, logo:
x + y = 22
x = 22 - y
10x + 5y = 160
10 · (22 - y) + 5y = 160
220 - 10y + 5y = 160
10y - 5y = 220 - 160
5y = 60
y = 60 / 5
y = 12 reais
Com isso, podemos calcular o valor do quilograma da ração para cães, basta substituir em qualquer equação:
x + y = 22
x + 12 = 22
x = 22 - 12
x = 10 reais
b) Temos que Pedro irá comprar ração para alimentar o cão por 30 dias e cada dia, o cão consome 0,5 kg (500g), então:
30 · 0,5 = 15 quilos de ração
Como cada quilo de ração para cão é 10 reais, temos que Pedro irá gastar 150 reais, logo, irá sobrar:
resto = 210 - 150
resto = 60 reais
Irá sobrar 60 reais. O quilo da ração para o gato é de 12 reais, sendo assim, Pedro irá conseguir comprar:
60 / 12 = 5 quilos
Como o gato consome 0,2 kg (200 g) de ração por dia, com 5 quilos ele irá se alimentar:
dias = 5 / 0,2
dias = 25
Saiba mais sobre sistema de equações em: https://brainly.com.br/tarefa/26565611
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