A alternativa correta é a a. Sabendo que a quantidade de um medicamento é dado por Q e o tempo em que ele passa no organismo é dado por t, pode-se, ao ter a função da quantidade em função do tempo, representá-la como o tempo em função da quantidade, e com isso, chega-se na alternativa a.

Expressão do tempo em função da quantidade

O problema nos dá uma função que representa a quantidade de medicamento no organismo, dado por Q, após uma certa quantidade de horas que se passou, dado por t.

[tex]Q=15*(\frac{1}{10})^{2t}[/tex]

Para representá-la em função da quantidade, basta isolar o t, porém, para isso, deve-se ter as propriedades para o logaritmo. Como é uma equação, tudo que se faz de um lado deve ser feito do outro, portanto, aplicando o logaritmo em ambos:

[tex]\log Q= \log[15(\frac{1}{10})^{2t}][/tex]

Aplicando a propriedade da multiplicação:

[tex]\log Q=\log 15 + \log (\frac{1}{10})^{2t}[/tex]

Agora com a propriedade do expoente:

[tex]\log Q=\log 15+2t \log (10^{-1})\\\\\log Q- \log 15=2t*(-1)* \log 10\\\\2t=\log 15 - \log Q[/tex]

Temos agora a propriedade da diferença:

[tex]2t=\log(\frac{15}{Q})\\\\t=\frac{1}{2}*\log(\frac{15}{Q})\\\\t=\log(\frac{15}{Q})^{\frac{1}{2}}\\\\\boxed{t=\log \sqrt{\frac{15}{Q}}}[/tex]

Ou seja, a alternativa correta é a a.

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