Um aluno construiu uma tabela, utilizando números inteiros conforme está representado abaixo. Nessa tabela, os números de cada coluna obedecem a um padrão estabelecido por ele.
1 4 3
4 8 -9
9 12 27
16 16 -81
... ... ...
Seguindo esse padrão, pode-se concluir corretamente que a soma dos três números que ocuparão a sexta linha dessa tabela é igual a:
a)- 669
b)- 198
c)288
d)789
e)879
1 4 3
4 8 -9
9 12 27
16 16 -81
... ... ...
Seguindo esse padrão, pode-se concluir corretamente que a soma dos três números que ocuparão a sexta linha dessa tabela é igual a:
a)- 669
b)- 198
c)288
d)789
e)879
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Primeiro precisamos estabelecer o padrão para cada coluna:Na primeira coluna, o número corresponde ao quadrado da linha, veja abaixo:
linha 1 ⇒ 1² = 1
linha 2 ⇒ 2² = 4
linha 3 ⇒ 3² = 9
linha 4 ⇒ 4² = 16
Assim, temos que para a primeira coluna o padrão é x², onde "x" é o número da linha.
Para a segunda coluna, o número corresponde a 4 vezes o número da linha, vejamos:
linha 1 ⇒ 4 * 1 = 4
linha 2 ⇒ 4 * 2 = 8
linha 3 ⇒ 4 * 3 = 12
linha 4 ⇒ 4 * 4 = 16
Portanto, o padrão da segunda coluna será "4x", onde "x" também é o número da linha.
Já para a terceira coluna, o número correponde à 3 elevado ao valor da linha, porém nas linhas pares o sinal é negativo e nas linhas ímpares o sinal é positivo.
linha 1 (sinal positivo) ⇒ (+1) * 3¹ = 3
linha 2 (sinal negativo) ⇒ (-1) * 3² = -9
linha 3 (sinal positivo) ⇒ (+1) * 3³ = 27
linha 4 (sinal negativo) ⇒ (-1) * 3⁴ = -81
Podemos escrever o padrão dessa coluna como (-1)ˣ⁻¹ * 3ˣ, onde "x" é o valor da linha.
Com isso, temos que a soma dos números de uma determinada linha "x" será:
coluna1 + coluna2 + coluna3 =
[x²] + [4x] + [(-1)ˣ⁻¹ * 3ˣ]
Portanto, como queremos saber o valor da soma dos números da linha 6, vamos substituir "x = 6" na equação acima:
[x²] + [4x] + [(-1)ˣ⁻¹ * 3ˣ] =
[6²] + [4 * 6] + [(-1)⁶⁻¹ * 3⁶] =
[36] + [24] + [(-1)⁵ * 729] =
[36] + [24] + [(-1) * 729] =
[36] + [24] + [-729] =
36 + 24 - 729 =
-669
Portanto, a soma dos números da 6ª linha é -669. ALternativa "a".