Um ângulo central de uma circunferência de raio 5 centímetros intercepta um arco de circunferência de 24 centímetros de comprimento. Calcule a medida desse ângulo, em graus.
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Resposta: O maior ângulo corresponde a 275,16º e o menor ângulo corresponde a 84,84º
Explicação passo a passo:
O ângulo central determina sobre a circunferência dois arcos replementares (sua soma é igual a 360º), um maior e um menor.
Se o raio (r) da circunferência é de 5 cm, o seu comprimento (c) é igual a:
c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 5 cm
c = 31,4 cm
Este comprimento corresponde a um ângulo de 360º, que é o comprimento da circunferência.
Então, para um arco de 24 cm de comprimento, o ângulo será de:
31,4 cm ---> 360º
24 cm ---> xº
Multiplicando-se os meios pelos extremos, ficamos com:
31,4x = 360 × 24
x = 8.640 ÷ 31,4
x = 275,16