Um artesão produz mensalmente 100 Luminárias com reaproveitamento de garrafas pet. O custo para produzir uma luminária de pet está descrito no quadro abaixo, supondo que cada luminária é vendida por x reais, o fabricante venderá, por mês 100 - x. (0<= x <=100) luminárias PET.
Qual deve ser o preço de venda da luminária, de modo que o seu lucro mensal seja o máximo?
Material para produção. Valor (R$)
Uma garrafa PET. 0
30 cm de toalha para bandeja. 8,55
2 g de Cola instantânea. 1,90
1 kit (fio e interruptor). 12,99
Uma lâmpada, 6 watts. 11,60
Um plafon simples branco. 8,96
Mão de obra. 10,00
Total 54,00
Qual deve ser o preço de venda da luminária, de modo que o seu lucro mensal seja o máximo?
Material para produção. Valor (R$)
Uma garrafa PET. 0
30 cm de toalha para bandeja. 8,55
2 g de Cola instantânea. 1,90
1 kit (fio e interruptor). 12,99
Uma lâmpada, 6 watts. 11,60
Um plafon simples branco. 8,96
Mão de obra. 10,00
Total 54,00
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Sobre a produção mensal desse artesão, para que seu lucro seja o máximo ele deve vender as luminárias por R$ 50,00.
Encontrando o valor para que o lucro seja máximo
Para encontrar o preço de venda que maximiza o lucro, precisamos encontrar a receita e o custo em função de x e, em seguida, encontrar o valor de x que maximiza o lucro. Vamos começar com a receita:
Como a quantidade vendida é 100 - x e queremos encontrar o preço de venda que maximiza o lucro, podemos escrever a receita como:
O custo de produção de uma luminária é de 54,00. Portanto, o custo mensal é dado por:
O lucro mensal é dado pela diferença entre a receita e o custo:
Para encontrar o valor de x que maximiza o lucro, podemos derivar L(x) em relação a x e igualar a zero:
Simplificando, temos:
Portanto, o preço de venda que maximiza o lucro é de R$ 50,00 por luminária.
Veja mais sobre lucro máximo em: https://brainly.com.br/tarefa/11787234
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