um atacadista vende cafe do brasil a R$ 13,00 o quilo e cafe da republica dominicana a R$ 16,00 o quilo. quantos quilos de cafe brasileiro devem ser misturados a cafe dominicano de modo a se obter 90 kg de uma mistura com preço de R$ 14,00 o quilo?
a)40 kg
b)45 kg
c)50 kg
d)55 kg
e)60 kg
me ajudem por favor
a)40 kg
b)45 kg
c)50 kg
d)55 kg
e)60 kg
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Enunciado:
Um atacadista vende café do Brasil a R$ 13,00 o quilo, e café da República Dominicana a R$ 16,00 o quilo. Quantos quilos de café brasileiro devem ser misturados a café dominicano de modo a se obter 90 kg de uma mistura com preço de R$ 14,00 o quilo?
________
Solução:
Sejam
• x a quantidade de café brasileiro na mistura;
• y a quantidade de café dominicano na mistura;
com x e y dados em quilogramas.
Além disso, temos também estas informações:
• o custo do café brasileiro é de R$ 13,00/kg;
• o custo do café dominicano é de R$ 16,00/kg.
________
De acordo com as informações do enunciado, devemos ter então,
x + y = 90 (i)
Pergunta: quanto essa mistura toda deve custar, de modo que
x (kg) de café brasileiro + y (kg) de café dominicano
tenham custo de R$ 14,00/kg?
A conta a ser feita é a seguinte:
custo do café brasileiro + custo do café dominicano
—————————————————————————————— = 14
quantidade de café na mistura
13x + 16y
—————— = 14
x + y
Perceba a semelhança com o cálculo de uma média aritmética ponderada, cujos pesos são o custo de cada tipo de café (por kg), isto é, 13 e 16.
Por (i), temos que a soma x + y é igual a 90 kg. Substituindo, ficamos com
13x + 16y
—————— = 14
90
13x + 16y = 90 · 14
13x + 16y = 1260 (ii)
ou seja, a mistura toda deve custar R$ 1260,00.
Agora, é só resolver o sistema formado pelas equações (i) e (ii):
x + y = 90 (i)
13x + 16y = 1260 (ii)
Isolando y na equação (i) e substituindo em (ii), obtemos
y = 90 – x
13x + 16 · (90 – x) = 1260
13x + 16 · 90 – 16x = 1260
13x + 1440 – 16x = 1260
13x – 16x = 1260 – 1440
– 3x = – 180
– 180
x = ————
– 3
x = 60 <——— quantidade de café brasileiro na mistura (em kg).
Resposta: alternativa e) 60 kg.
Bons estudos! :-)
Tags: sistema de equações primeiro grau média aritmética ponderada álgebra