Resposta:

Letra B.

Explicação passo a passo:

Encontremos o termo geral da seguinte sequência numérica:

[tex]\left(a_n\right) = \left(4, 10, 18, 28, 40, ... \right)[/tex]

Notemos que:

[tex]a_2 = a_1 + 6\\\\a_3 = a_2 + 8 = a_1 + \left(6 + 8\right)\\\\a_4 = a_3 + 10 = a_1 + \left(6 + 8 + 10\right)\\\\...[/tex]

O raciocínio acima sugere que o termo genérico da sequência, [tex]a_n[/tex], é igual a [tex]a_1[/tex] mais a soma dos [tex]n-1[/tex] primeiros termos da seguinte progressão aritmética:

[tex]\left(b_n\right) = \left(6, 8, 10, 12, ...\right)[/tex]

Calculemos a soma dos [tex]n-1[/tex] primeiros termos da P.A. acima:

[tex]S_{n-1} = \dfrac{\left(b_1 + b_{n-1}\right) \cdot \left(n-1\right)}{2}\\\\\\\Longleftrightarrow S_{n-1} = \dfrac{\left[b_1 + b_1 + \left(n-1-1\right) \cdot r\right] \cdot \left(n-1\right)}{2}\\\\\\\Longleftrightarrow S_{n-1} = \dfrac{\left(6 + 6 + 2n -4\right) \cdot \left(n-1\right)}{2}\\\\\\\Longleftrightarrow S_{n-1} =\dfrac{\left(2n+8\right) \cdot \left(n-1\right)}{2}\\\\\\\Longleftrightarrow S_{n-1} = \dfrac{2n^2+6n-8}{2}\\\\\\\Longleftrightarrow S_{n-1} = n^2+3n-4[/tex]

Assim, o termo geral da sequência dada é assim definido:

[tex]a_n = a_1 + S_{n-1}\left(b_n\right)\\\\\Longleftrightarrow a_n = 4 + n^2 + 3n - 4\\\\\Longleftrightarrow \boxed{a_n = n^2+3n}[/tex]

Calculemos o 101º termo:

[tex]a_{101} = 101^2 + 3 \cdot 101\\\\\Longleftrightarrow \boxed{a_{101} = 10504}[/tex]