Um cozinheiro deseja fazer um cachorro-quente composto de 1 pão, 1 salsicha e 1 molho. Ele tem à disposição 3 tipos de pães, 6 tipos de salsicha e 4 tipos de molho. Quantas possibilidades diferentes existem para este cozinheiro fazer seu cachorro-quente? Por que?
(A) 16
(B) 24
(C) 41
(D) 54
(E) 72
(A) 16
(B) 24
(C) 41
(D) 54
(E) 72
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Essa questão pode ser resolvida utilizando combinação. Nesse caso, temos um número n de variedades e queremos escolher um número p. Dessa forma, fazemos:
C (n,p) = n! / (n-p)! × p!
Nessa questão, temos a quantidade de ingredientes diferentes em cada caso, onde queremos apenas um de cada. Desse modo, calculamos as possibilidades de escolha de cada um e multiplicamos os resultados para obter o total de maneiras distintas para montar o cachorro quente.
C (3,1) × C (6,1) × C (4,1)
(3! / 2! × 1!) × (6! / 5! × 1!) × (4! / 3! × 1!)
3 × 6 × 4
72
Portanto, existem 72 maneiras diferentes de montar o cachorro quente.
Alternativa correta: E.