Um disco com 8,0 cm de raio e um momento de inércia de 0,12 kg∙m2 está livre para girar em torno de um eixo horizontal. Uma corda é presa à superfície lateral do disco, e um objeto com uma massa de 10 kg é pendurado na outra extremidade da corda. Se a massa é levantada usando uma manivela para aplicar ao disco um torque de 9,0 N·m, a aceleração do objeto é?
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A aceleração do objeto é de 6,0 m/s². Utilizando a fórmula do torque (τ = Iα), podemos calcular a aceleração angular (α) e, em seguida, a aceleração linear (a) do objeto. Substituindo os valores dados na equação, encontramos a aceleração do objeto levantado.
Cálculo da Aceleração do Objeto Pendurado
Para calcular a aceleração do objeto pendurado, podemos utilizar a fórmula do torque (τ = Iα), onde τ é o torque aplicado, I é o momento de inércia do disco e α é a aceleração angular.
Dado o torque de 9,0 N·m e o momento de inércia de 0,12 kg∙m², podemos calcular α dividindo o torque pelo momento de inércia:
Agora, podemos relacionar a aceleração angular com a aceleração linear do objeto. Como o objeto está preso à corda que está ligada ao disco, a aceleração angular do disco é a mesma do objeto. Portanto, podemos usar a equação a = rα, onde a é a aceleração linear, r é o raio do disco e α é a aceleração angular.
Substituindo os valores, temos:
No entanto, essa é a aceleração do disco. Como o objeto está pendurado na corda, sua aceleração será a mesma, portanto, a aceleração do objeto é 6,0 m/s².
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