Resposta:

5 horas e 36 minutos

Explicação passo a passo:

Estamos aqui com o que chamamos de função afim, ou função de primeiro grau, que é uma função [tex]$f \rightarrow R : R$[/tex] definida como [tex]$f(x) = ax + b$[/tex], sendo a e b números reais.

Neste tipo de função, a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de variação da função. Nesse caso, o que varia na função é o valor que o DJ recebe por hora, pois esse valor é proporcional ao tempo.

O b é chamado de termo constante, que nesse caso é o valor do contrato, que é um valor fixo, não varia.

Sabendo disso, podemos escrever uma função da seguinte forma:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x)= ax +b } $ }\\\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x)= 90x +280 } $ }[/tex]

Essa função representa o valor total recebido em função do tempo (em horas) de "animação da festa".

Como nos foi dito que o valor total que ele recebeu é de 784:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x)= ax +b } $ }\\\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x)= 90x +280 } $ }\\\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 784 = 90x +280 } $ }\\\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 90x = 784 - 280 } $ }\\ \\\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{504}{90} } $ }\\\\\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x =5{,}6 \: horas }[/tex]

Podemos ainda calcular quantos minutos equivalem 0,6 horas:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ccc}\\\text{ \sf Horas (h) } & & \text{ \sf Minutos (min)} \\\sf 1 & \to & \sf 60 \\\sf 0{,}6 & \to & \sf x\\\end{array} } $ }\\\\\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 0{,}6 \times 60 } $ }\\\\\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 36 \: min }[/tex]

Então o DJ animou a festa por 5 horas e 36 minutos!

Para aprender mais sobre função afim, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45249927

https://brainly.com.br/tarefa/634334

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Resposta:

5,6 horas ou 5 horas e 36 minutos

Explicação passo-a-passo:

f(x)=280+90x

784=280+90x

784-280=90x

504=90x

x=504/90

x=5,6 horas ou 5 horas e 36 minutos