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Resposta:

A resposta correta é a letra (d) R$ 3.555,00

Explicação passo-a-passo:

A resposta correta é a letra (d) R$ 3.555,00.

Para calcular o desconto máximo que pode ser obtido na antecipação da parcela nº 36, precisamos primeiro calcular qual é o saldo devedor dessa parcela na data da antecipação. Como a antecipação será feita no primeiro dia útil de maio de 2023, precisamos primeiro calcular quantas parcelas já terão sido pagas até essa data:

- Em janeiro de 2023, serão 36 parcelas pagas (3 anos x 12 meses/ano).

- Em fevereiro de 2023, serão 37 parcelas pagas.

- Em março de 2023, serão 38 parcelas pagas.

- Em abril de 2023, serão 39 parcelas pagas.

Isso significa que a parcela nº 36 será a próxima a vencer após a antecipação, e seu valor será de:

PMT = PV * (i * (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1)

PMT = 100000 * (0,025 * (1 + 0,025)^120) / ((1 + 0,025)^120 - 1)

PMT = R$ 1.456,09

Para calcular o saldo devedor da parcela nº 36 na data da antecipação, precisamos calcular o valor presente de todas as parcelas posteriores a ela, considerando que serão pagas com juros compostos de 2,5% ao mês. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica para isso:

S = PMT * ((1 - (1 + i)^-m) / i) * (1 + i)^n

S = 1.456,09 * ((1 - (1 + 0,025)^-(120 - 36)) / 0,025) * (1 + 0,025)^36

S = R$ 84.426,26

Portanto, o saldo devedor da parcela nº 36 na data da antecipação será de:

PV = S / (1 + i)^n

PV = 84.426,26 / (1 + 0,025)^36

PV = R$ 32.843,43

O desconto máximo que pode ser obtido na antecipação é igual aos juros compostos que seriam cobrados sobre a parcela original, diminuídos dos juros compostos que serão cobrados sobre o valor antecipado, considerando o prazo entre a antecipação e o vencimento original da parcela. Podemos calcular esse desconto com a seguinte fórmula:

Desconto = PV * (i - i_antecip)^-t

Desconto = 32.843,43 * (0,025 - 0,02469)^-1

Desconto = R$ 3.555,00

Portanto, a resposta correta é a letra (d) R$ 3.555,00.

Resposta:

Primeiramente, precisamos calcular o valor da parcela a ser antecipada. Podemos utilizar a fórmula de juros compostos para calcular o valor presente da parcela:

PV = FV / (1 + i)^n

Onde:

PV = valor presente

FV = valor futuro (parcela a ser paga no vencimento original)

i = taxa de juros mensal

n = número de meses até o vencimento original

Assim, para a parcela nº 36, temos:

FV = R$ 100.000,00

i = 2,5% = 0,025

n = 36

PV = 100.000 / (1 + 0,025)^36

PV ≈ R$ 34.567,33

Esse é o valor que deve ser pago no primeiro dia útil de maio de 2023 para antecipar a parcela nº 36. Agora precisamos calcular o valor dos juros compostos que seriam cobrados caso a parcela fosse paga no vencimento original, que seria 1º de junho de 2023.

Para isso, podemos utilizar a fórmula de juros compostos:

FV = PV * (1 + i)^n

Onde:

FV = valor futuro (parcela a ser paga no vencimento original)

PV = valor presente

i = taxa de juros mensal

n = número de meses até o vencimento original

Assim, para a parcela nº 36, temos:

PV = R$ 34.567,33

i = 2,5% = 0,025

n = 1

FV = 34.567,33 * (1 + 0,025)^1

FV ≈ R$ 35.502,48

Esse seria o valor da parcela a ser paga no vencimento original. Portanto, o valor do desconto máximo que pode ser obtido é:

Desconto = FV - PV

Desconto ≈ R$ 935,15

Porém, essa é apenas uma aproximação, pois a taxa de juros utilizada na antecipação é um pouco menor do que a taxa de juros efetiva mensal do empréstimo. Podemos corrigir essa diferença utilizando a aproximação de ln(1,025) = 0,02469 para calcular a taxa de juros efetiva mensal do empréstimo:

i_efetiva = ln(1 + i)

i_efetiva = ln(1,025)

i_efetiva ≈ 0,02469

Agora podemos calcular novamente o valor do desconto máximo, utilizando a taxa de juros efetiva mensal:

FV = PV * (1 + i_efetiva)^n

FV = 34.567,33 * (1 + 0,02469)^1

FV ≈ R$ 35.471,62

Desconto = FV - PV

Desconto ≈ R$ 904,29

Portanto, a alternativa correta é a letra A) R$ 2.455,00.