Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar aumentará a razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos?
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Resposta: i₃ = 4,15 partes por milhão.
Explicação passo a passo: Solução: Seja i(t) o índice de monóxido de carbono no ar no tempo t.
Então, i´(t) = 0,1t + 0,1, ou i(t) = 0,1²/2 + 0,1t + C. Como i(0) = 3,4, segue que
C = 3,4, ou seja, o índice de monóxido de carbono no ar em um tempo t qualquer é dado por i(t) = 0,05t² + 0,1t + 3,4.
Em particular, quando t = 3, tem-se um índice de:
i(3) = 0,05.3² + 0,1.3 + 3,4
i(3) = 0,45 + 0,3 + 3,4
i(3) = 4,15 partes por milhão